Insegnamento di Controlli Automatici - a.a. 2010-2011

Corso di laurea in Ingegneria dell' Informazione

 

 

 

Programma del Corso

1. INTRODUZIONE
   
   
   1. Ingressi, uscite e disturbi. Controllo in catena aperta e catena chiusa. Esempi: controllo di temperatura e controllo di velocita'.
      
      
2. ANALISI DEI SISTEMI DI CONTROLLO
   
   
   1. Richiami sui modelli di stato e sui modelli descritti da una equazione differenziale a coeffecienti costanti. Analisi nel dominio della frequenza. Cenni sulla trasformata di Laplace. Formula di derivazione per la traformata di Laplace. Soluzione dell'equazione differenziale a coeffecienti costanti tramite le Laplace trasformate. Risposta libera e risposta forzata. Risposta impulsiva. Andamento delle soluzioni esponenziali. La funzione di trasferimento. Il problema delle cancellazioni tra numeratore e denominatore della funzione di trasferimento. Esempi di sistemi ottenuti da reti elettriche. Schemi a blocchi e loro manipolazione. Esempio: rete con l'amplificatore operazionale.
   2. Proprieta' del modello descritto da una equazione differenziale a coeffecienti costanti. Linarita' e cenni ai sistemi non lineari. Linearizzazione. Equazione del moto di sistemi meccanici traslatori e rotatori. Esempio di sistema non lineare: il pendolo inverso. Tempoinvarianza e cenni su sistemi tempovarianti. Causalita'. Sistemi a parametri concentrati. Sistemi con ritardo ed esempio. Sistemi elettromeccanici: il motore in continua e suo schema a blocchi.
   3. Stabilita' dei sistemi lineari. Modi di un sistema. Stabilita' rispetto alle condizioni iniziali: stabilita' e asintotica stabilita'. Caratterizzazione della stabilita' rispetto alle condizioni iniziali. Stabilita' ingresso uscita: stabilita' BIBO e stabilita' BIBO uniforme. Caratterizzazione della stabilita' BIBO uniforme in termini della risposta impulsiva. Caratterizzazione della stabilita' BIBO in termini della risposta impulsiva (dimostrazione facoltativa). Caratterizzazione della stabilita' BIBO in termini della funzione di trasferimento nel caso razionale: relazione tra stabilita' BIBO e posizione dei poli della funzione di trasferimento.
   4. Criterio di stabilita'. Polinomi Hurwitziani e polinomi stabili. Regola di Cartesio. Criterio di Routh e tabella di Routh. Tabella completa. Teorema nell'ipotesi che la tabella sia completa (Dimotrazione facoltativa). Teorema sui polinomi Hurwitziani (Dimotrazione facoltativa). Casi critici: riga nulla e polinomi a simmetria quadrantale, primo elemento della tabella nullo.
   5. Risposta ai segnali sinusoidali. Risposta in frequenza di un sistema. Risposta al gradino e guadagno in continua. Blocchi elementari: blocco derivatore e blocco integratore. Sistemi del primo ordine e concetto di costante di tempo. Esempio sui poli e zeri dominanti. Sistemi del secondo ordine. Risposta al gradino dei sistemi del secondo ordine. Sovraelongazione, tempo di assestamento, tempo di salita. Risposta al gradino, alla rampa, alla rampa parabolica, ecc. Comportamento della risposta per tempi piccoli. Teorema del valore iniziale. Comportamento della risposta per tempi grandi, esistenza del limitee teorema del valore finale.
   6. Controllo in retroazione di sistemi. Esempio di controllo del motore in continua. Effetti della retroazione. Sensibilita' alle variazioni parametriche. Reiezione ai disturbi. Effetto sulla stabilita'. Comportamento a regime ed effetto dei poli nell'origine. Tipo di un sistema. Comportamento in transitorio.
   7. Il luogo delle radici. Luogo positivo e luogo negativo. Regole per il tracciamento del luogo. Regola 1: numero dei rami e simmetria. Regola 2: comportamento limite e asintoti (Dimostrazione facoltativa). Asintoti al finito per il luogo negativo. Regola 3: tracciamento del luogo sull'asse reale. Regola 4: punti doppi del luogo. Regola 5: angoli di uscita dai poli e dagli zeri. Regola 6: punti multipli. Regola 7: attraversamento asse immaginario.
   8. Rappresentazione grafica delle funzioni di trasferimento. Diagramma di Bode. Scale logaritmiche nelle ascisse e ordinate del diagramma di Bode. Regole per il tracciamento del diagramma di Bode. Diagramma di Bode delle funzioni elementari. Diagramma asintotico dei moduli e delle fasi. La formula di Bode. Funzioni di trasferimento a fase minima. Diagrammi di Nyquist. Tracciamento a partire dal diagramma di Bode. 
   9. Criterio di Nyquist. Il principio dell'argomento (Dimotrazione facoltativa). Criterio di Nyquist nei casi non critici. Soluzione del caso critico corrispondente alla presenza di poli sull'asse immaginario. (Facoltativo: metodo alternativo per la soluzione dei casi critici attraverso la variazione di fase al finito). Cenni al criterio di Nyquist per sistemi con ritardo. Margini di stabilita': margine di fase e di ampiezza. Interpretazione dei margini di stabilita' in termini di robustezza rispetto a variazioni di guadagno e a presenza di ritardi nella catena di retroazione.
   10. Funzioni positive reali (PR) e sistemi dinamici dissipativi. Funzioni PR razionali e loro caratterizatione. Funzioni PR razionali dispari e loro caratterizatione. Applicazioni alla sintesi delle reti elettriche. Sintesi di Foster. Stabilità di sistemi con un elemento di retroazione non lineare. Congettura di Aizerman. Criterio del cerchio. Vedere le dispense di Integrazione (Download).
       
       
3. SINTESI DEI SISTEMI DI CONTROLLO
   
   
   1. Regolatori standard PID e loro sintesi attraverso le procedure di Ziegler-Nichols.
   2. Metodi classici di sintesi per tentativi dei sistemi di controllo a retroazione. Specifiche di controllo: errore a regime, prontezza, capacita' smorzante, insensibilita' alle variazioni parametriche e ai disturbi. Specifiche nel dominio del tempo e nel dominio della frequenza e loro relazioni empiriche.
   3. Metodo di Bode. Passaggio tra le specifiche di partenza alle specifiche in catena aperta. Tipo, margine di fase e pulsazione di attraversamento. Ottenimento delle specifiche in catena aperta. Reti correttrici: rete anticipatrice, rete ritardatrice, rete ritardatrice e anticipatrice o a sella. Uso delle reti correttrici.
   4. Sintesi diretta. Allocazione dei poli. Compensatore a un parametro. Equazioni diofantee e loro soluzioni. Sistemi fortemente stabilizzabili e teorema di Youla: la parity interlacing property. Il compensatore a due parametri.
   
   

Testi consigliati

• S. Zampieri, Dispensa del corso, disponibile presso la Libreria Progetto (Errata)
  dispense delle lezioni
  .
• R.C. Dorf, R.H. Bishop, Controlli Automatici, Pearson, 2010.
  R.C. Dorf, R.H. Bishop, Controlli AUtomatici, Pearson, 2010.

 Slides della prima lezione

Le slides della prima lezione sono scaricabili qui (Download).

 

File matlab e simulik delle lezioni

Prima lezione (Download).

Guida a Matlab

Una breve guida a Matlab e' scaricabile da (Download).

Altre informazioni

 

Per ulteriori esercizi si veda il sito http://www.dei.unipd.it/~zampi/fondamenti.html

 

Esempi di domande teoriche

• Definizione di modello di stato lineare e nonlineare e linearizzazione.
• Definizione di modello dato da un'equazione differenziale lineare a coefficienti costanti.
• Le soluzioni di un'equazione differenziale lineare a coefficienti costanti. Risposta libera e risposta forzata.
• Modelli con variabili latenti e loro linearizzazione.
• Considerazioni sulle "quasi" cancellazioni tra poli e zeri stabili o instabili.
• Modello di molle ideali e non ideali.
• Modello del motore elettrico in corrente continua.
• Definizione di stabilita' BIBO e BIBO uniforme e caraterizzazione in termini della risposta impulsiva.
• La stabilita' BIB nel dominio della frequenza.
• Controllo in retroazione: schema generale e ruolo del filtro formatore.
• Effetto della retroazione sulla stabilita'.
• Sensibilita' alle variazioni parametriche e effetto della retroazione.
• Effetto della retroazione sul comportamento a regime.
• Effetto della retroazione sulla reiezione ai disturbi.
• Effetto della retroazione sul transitorio.
• Definizione del luogo delle radici. Effetto della presenza di radici comuni tra i polinomi p(s) e q(s) nell'equazione p(s)+Kq(s)=0.
• Definizione del luogo delle radici. Soluzione del caso in cui, nell'equazione p(s)+Kq(s)=0, il grado di p(s) e' minore del grado di q(s).
• Definizione del luogo delle radici. Determinazione degli asintoti quando K tende a -1 del caso in cui, nell'equazione p(s)+Kq(s)=0, p(s) e q(s) hanno stesso grado.
• Definizione dei diagrammi di Nyquist e dei diagrammi Bode.
• Il criterio di Nyquist e vantaggi rispetto agli altri criteri di stabilita'.
• Definizione dei margini di stabilita'.
• Interpretazione del margine di fase come robustezza rispetto alla presenza di ritardi nel sistema.
• Spedifiche nella sintesi di Bode (errore a regime, prontezza e smorzamento) e loro interpretazione in frequenza.
• Definizione delle reti anticipatrice, ritardatrice e a sella.
• Sintesi diretta a un parametro.
• Definizione di funzioni di trasferimento positive reali.
• Enunciare il criterio del cerchio e sua formulazione grafica.