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SISTEMI e MODELLI
a.a. 2011-2012 Laurea Triennale in Ingegneria dell'Informazione CANALE 2: Mat. 5-9 |
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Docenti |
Prof. Luca Schenato
Telefono: 049 827 7925
Ufficio: 315 DEI/A
E-mail: 
( NO
luca.schenato@dei.unipd.it !!!!)
Webpage: http://automatica.dei.unipd.it/people/schenato.html
Orari ricevimento: su appuntamento
email o telefonico
Prof. Mauro Bisiacco
Telefono: 049 827 7608
Ufficio: 323 DEI/A
E-mail: bisiacco@dei.unipd.it
Webpage: http://automatica.dei.unipd.it/people/bisiacco.html
Orari ricevimento: su appuntamento
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Descrizione |
- Modeliizzazione matematica di sistemi dinamici
- Definizioni e classi di modelli matematici dinamici
- Analisi modale di sistemi dinamici lineari a tempo continuo e discreto
- Teoria della stabilita', ritratto di fase di sistemi dinamici, linearizzazione
- Modelli compartimentali e loro applicazione ai sistemi biologici
- Modelli matematici per l'identificazione: modelli a scatola trasparente, a scatola grigia e a scatola nera
- Il problema dell'identificabilita' a priori
- Stima ai minimi quadrati standard, pesati, e non-lineari
- Stima a massima verosimiglianza
- Stima Bayesiana e legami con stima ai minimi quadrati e massima verosimiglianza
- Deconvoluzione dei segnali
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Lezioni |
Ogni lezione contiene il riferimento agli argomenti trattati usando gli acronimi in "MATERIALE"
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MARTEDI (14:25-16:05 aula Ke) |
MERCOLEDI (12:25-14:05 aula Ce ) |
VENERDI (Aula Le 10:25-12:05) |
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1 (4-7/10) |
Introduzione al corso (Slides) Modello sospensione auto [QCM] |
Hodgkin-Huxley[NR1994 e p.112 CC2008], cinetica del farmaco[Sez-3.6 AM2010], traffico automobilistico [Sez-1.4.4 BDF2009], Lotka Volterra [Wiki-LV] |
dinamica delle popolazioni [Sez-3.7 AM2010], oscillatore a ponte di Wien [Wiki-PW], sistemi a coda [Sez-2.10 AM2010] |
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2 (11-14/10) |
Interessi bancari[Sez-1.6.1 pp.36-38 BDF2009], Serie Fibonacci e popolazione salmoni[Sez-1.6.3 pp.44-47 BDF2009], Risorse Umane[Sez-1.4.3 pp20-26 BDF2009], Bilanciamento di carico[Es. 2.12, pp57-58 AM2008] | Discretizzazione Eulero, Crescita prezzi azioni, Inseguimento di veicoli (modello 2o ordine), Modelli di predizione AR, Rappresentazioni di sistemi lineari in tempo continuo e discreto (Spazio di stato, Funzione di trasferimento, Risposta impulsiva, equazioni diff. I/O) |
Simulazione SIMULINK dei modelli matematici presentati (Ing. Fabio Maran) |
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3 (18-21/10) |
Modelli di stato lineari e non, soluzione nel caso lineare autonomo (evoluzione libera), esponenziale di matrice e sue proprietà. Esempi di calcolo basati su sviluppo in serie e su Laplace. Caso diagonale e sua semplicità. |
Esempio con autovalori complessi (oscillatore armonico), esponenziale via sviluppo in serie, Laplace e diagonalizzazione. Condizioni Nec e Suff per la diagonalizzabilità. Caso generale: molteplicità algebrica e geometrica e catene di autospazi generate dai singoli autovalori. |
Trattazione di un esempio numerico per illustrare la tecnica di costruzione delle catene di autovettori generalizzati. Cambio di base conseguente e Forma di Jordan. Alcune considerazioni su Jordan. |
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4 (25-28/10) |
Calcolo di exp(FJt) e di exp(Ft): modi elementari, matrici a blocchi e proprietà, proprietà di exp(Ft), struttura di Jordan , esempi con autovalori complessi e multipli |
Comportamento asintotico dei modi elementari. Condizioni NEC e SUFF di convergenza e limitatezza basate su autovalori e su Forma di Jordan. Esempi di analisi dei casi critici, polinomio minimo (cenni) |
Calcolo del polinomio minimo senza Jordan e condizioni di limitatezza. Esempi di traiettorie (lineari e non), punti di equilibrio. Definizione (e giustificazione intuitiva) di stabilità semplice ed asintotica. |
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5 (1-4/11) |
no lezione |
Traiettorie a spirale, stabilità nel caso lineare, riduzione al caso dell'origine, stabilità asintotica globale e comportamento uguale di tutti i P.EQ., teoremi di stabilità basati sugli autovalori, esempio non lineare per mostrare P.EQ. che si comportano diversamente e stab asint che NON è globale. Cenno ai metodi energetici per studiare la stabilità di sistemi fisici, esempi, cenni sulle forma quadratiche |
Tutto sull'equazione di Lyapunov, teoremi relativi e costruzione di funzioni di Lyapunov. Test di stabilità asintotica (algoritmo completo). Esempi. |
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6 (8-11/11) |
curve di livello di V e traiettorie, metodo di Lyapunov per non-lineari, differenze ed analogie. Criterio di stabilità di Lyapunov. Esempi. Cenno di prova. |
Criterio di Krasowskii: cenno di prova ed esempi. Cenno ai criteri di instabilità, esempio con cicli limite (ponte di Wien), cenni al metodo di linearizzazione. |
Teorema di stabilità per linearizzazione e casi critici. Esempi e consigli per semplificare i conti. Soluzione completa per lineari con ingresso, convoluzione ed evoluzione forzata. |
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7 (15-18/11) |
risposta impulsiva, convoluzione, Laplace e FDT, cancellazioni zero-polo, cenni alla stabilità BIBO ed ai legami con asintotica. Esempi e trucchi per il calcolo dell'inversa |
inversa di triangolari a blocchi, sistemi algebricamente equivalenti, conseguenze su FDT e pol car, legami FDT - modelli I/O, risp impulsiva - mod stato e problema realizzazione. Punti EQ. con ingressi costanti. Introduzione ai discreti |
analisi modale discreta e riduzione al caso continuo, modi impulsivi, punti EQ, crireri di stabilità e Delta V, eq di Lyapunov discreta, esempi. Formula risolutiva generale, convoluzione discreta, reversibilità, cenni alla trasf ZETA |
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8 (22-25/12) |
conclusioni sulla ZT e sue applicazioni ai modelli di stato: FDT e risposta impulsiva, cenni sull'antitrasformazione. Introduzione ai sistemi compartimentali: sistemi positivi, compartimentali, proprietà fondamentali |
Legami tra matrice K e flussi. Stabilità semplice ed autovalore nullo. Sistemi e sottosistemi chiusi. Esempio esplicativo per individuare (se esiste) il chiuso massimale. Comportamento asintotico e punti di equilibrio non nulli raggiunti |
Legame tra chiusi ed autovalore nullo. Componenti connesse, molteplicità 1 nei chiusi minimali, analisi di Jordan ed asintotica. Esempi. Irriducibilità e decomposizione del sistema in parti connesse |
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9 (29/11-2/12) |
ESERCITAZIONI |
ESERCITAZIONI |
autovettore/autovalore dominante: Dinamica Conigli e Salmoni. Modelli del traffico automobilistico come modelli compartimentali. Introduzione Lotka-Volterra |
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10 (6-9/12) |
Lotka-Volterra: punti equilibrio, energia delle popolazioni, cicli limite Introduzione all'identificazione (Slide) Richiami di analisi multivariabile: gradiente, hessiano, jacobiano, espansione di Taylor al II ordine per MISO e al I ordine per MIMO, interpretazione grafica |
Richiami di analisi multivariabile: funzioni quadratiche, funzioni convesse, matrici semidefinite e definite positive, interpretazione geometrica con ellissi Richiami di Teoria Probabilita': definizione v.a., v.a. continue funzione ripartizione e densita', aspettazione, media, varianza, potenza se scalare, indipendenza, condizionamento, regola di Bayes. v.a gaussuana normale e generale, sua densita', funzione Q, intervalli di confidenza, v.a. gaussiana multivariabile, interpretazione geometrica con ellissi, trasformazioni affini, come ottenere campioni da una gaussiana multivariabile a partire da una normale scalare. |
no lezione |
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11 (13-16/12) |
no lezione |
Richiami di Teoria Probabilita': v.a. chi-quadrata di grado k, sua densita', relazione come somma di a.a. i.i.d. normali, media, varianza, convergenza in distribuzione, relazione con v.a. guassiana multivariabile scalata e traslata. Definizioni di convergenza di v.a.: in distributione, in probabilita', quasi certamente, in media quadratica, loro relazione. Disuguaglianza di Markov e Chebyshev. Legge dei grandi numeri debole, Teorema del limite centrale. Stima ai minimi quadrati (MQ): definizione di modello, variabili indipendenti e dipendenti, modello lineare nei parametri e non lineare negli ingressi, definizione di residuo |
Stima ai minimi quadrati: somma dei residui quadrati come funzionale di prestazione, stima ai
minimi quadrati ordinaria, ai minimi quadrati pesati, ai minimi quadrati
non lineari tramite Gauss-Newton, Enunciato sulla convergenza del
Gauss-Newton. |
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12 (20-23/12) |
Fondamenti di statistica: approccio parametrico e non-parametrico, famiglie di densita', definizione di campione casuale, statistica ed esempi, statistica sufficiente, statistica sufficiente e minimale, Enunciato Teorema di Fisher-Neyman, esempio con variabili gaussiane, definizione di stimatore, errore quadratico medio=varianza+bias^2, stimatore corretto, asintoticamente normale, asintoticamente consistente, |
Fondamenti di statistica: stimatore uniformemente corretto a minima varianza.Definizione di matrice di informazione di Fisher, Disuguaglianza di Cramer-Rao, Definizione di stimatore efficiente, Definizione di verosimiglianza, Definizione di stimatore massima verosimiglianza, esempio. Accenno a differenze/analogie tra approccio fisheriano e bayesiano. |
no lezione |
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13 (10-13/01) |
Proprieta' stimatori MV. Stimatori MV per v.a. gaussiane e relazione con stima MQ. |
Proprieta' residui per stimatore MV. Analisi bianchezza e correlogramma. Identificabilita' a priori: definizione. Tecnica della funzione di trasferimento per sistemi lineari ed esempi. |
Identificabilita' tramite espansione di Taylor con esempio. Introduzione alla Deconvoluzione |
| 14 (17-20/01) | Deconvoluzione |
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Materiale |
Testi di Riferimento:
- [BB2010] Mauro Bisiacco, Simonetta Braghetto, Teoria dei Sistemi Dinamici, Progetto Leonardo, Esculapio, Bologna 2010
- [CC2008] Claudio Cobelli, C Carson, Introduction to modelling in physiology and medicine, Academic Press, London, 2008
Testi per consultazione:
- [AM2008] Karl Astrom, Richard Murray, Feedback Systems: An Introduction for Scientists and Engineers, Princeton University Press, 2008, Disponibile online: http://www.cds.caltech.edu/ ∼murray/amwiki
- [BDF2009] L. Benvenuti, A. De Santis, L. Farina, Sistemi dinamici, Mc Graw Hill, 2009
- [FM] E. Fornasini, G. Marchesini. Teoria dei sistemi, Libreria Progetto, Padova
- [P2011] Giorgio Picci, Metodi Statistici per l’Identificazione di Sistemi Lineari, Dispense, 2011. Disponibile online: http://www.dei.unipd.it/∼picci/IdentAnalisiDati.html
- [QCM] http://www.mathworks.it/help/toolbox/robust/gs/f6-44171.html
- [NR1994] Mark Nelson, John Rinzel, The Hodgkin-Huxley Model, In Bower J, Beeman D. The Book of GENESIS: Exploring Realistic Neural Models with the GEneral NEural SImulation System. New York: Springer Verlag. pp. 29–49
- [Wiki-LV] Wikipedia, Equazioni di Lotka-Volterra, http://it.wikipedia.org/wiki/Equazioni_di_Lotka-Volterra
- [Wiki-PW] Wikipedia, Oscillatore a ponte di Wien, http://it.wikipedia.org/wiki/Oscillatore_a_ponte_di_Wien
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Esercitazioni |
- TBD