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SISTEMI e MODELLI

a.a. 2012-2013

Laurea Triennale in Ingegneria dell'Informazione

CANALE 2: Mat. 5-9

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tl_files/utenti/lucaschenato/Figure/square.png Docenti

Prof. Luca Schenato
Telefono: 049 827 7925
Ufficio: 315 DEI/A
E-mail:  ( NO luca.schenato@dei.unipd.it !!!!)
Webpage: http://automatica.dei.unipd.it/people/schenato.html
Orari ricevimento: su appuntamento email o telefonico


Prof. Mauro Bisiacco
Telefono: 049 827 7608
Ufficio: 323 DEI/A
E-mail: bisiacco@dei.unipd.it
Webpage: http://automatica.dei.unipd.it/people/bisiacco.html
Orari ricevimento: su appuntamento email o telefonico


tl_files/utenti/lucaschenato/Figure/square.png Descrizione
  • Modeliizzazione matematica di sistemi dinamici
  • Definizioni e classi di modelli matematici dinamici
  • Analisi modale di sistemi dinamici lineari a tempo continuo e discreto
  • Teoria della stabilita', ritratto di fase di sistemi dinamici, linearizzazione
  • Modelli compartimentali e loro applicazione ai sistemi biologici
  • Modelli matematici per l'identificazione: modelli a scatola trasparente, a scatola grigia e a scatola nera
  • Il problema dell'identificabilita' a priori
  • Stima ai minimi quadrati standard, pesati, e non-lineari
  • Elementi di statistica: stimatori, errore quadratico medio, bias, varianza
  • Stima a massima verosimiglianza
  • Deconvoluzione dei segnali

 

tl_files/utenti/lucaschenato/Figure/square.png Lezioni

Ogni lezione contiene il riferimento agli argomenti trattati usando gli acronimi in "MATERIALE"

Settimana

LUNEDI'

(16:20-18:00 aula Ke)

MERCOLEDI'

(12:30-14:15 aula De )

GIOVEDI'

 (Aula Ce 14:20-16:00)

1 (1-4/10)

Introduzione al corso (Slides)

Modello sospensione auto [QCM]

 cinetica del farmaco[Sez-3.6 AM2010], traffico automobilistico [Sez-1.4.4 BDF2009], Lotka Volterra [Wiki-LV]

dinamica delle popolazioni [Sez-3.7 AM2010], oscillatore a ponte di Wien [Wiki-PW],  

2 (8-11/10)

 Interessi bancari[Sez-1.6.1 pp.36-38 BDF2009], Serie Fibonacci e popolazione salmoni[Sez-1.6.3 pp.44-47 BDF2009], Risorse Umane[Sez-1.4.3 pp20-26 BDF2009], Bilanciamento di carico[Es. 2.12, pp57-58 AM2008] Simulazione SIMULINK dei modelli matematici presentati (Ing. Davide Cuccato)

Sistemi dinamici lineari. Soluzione con Laplace (evoluzione libera),   def. di exp(Ft)

3 (15-18/10)

 Casi semplici: oscillatore armonico (sviluppo in serie), matrice diagonale (equazioni disaccoppiate), caso generale: richiami su autovalori ed autovettori

Catene di autovettori generalizzati, esempi, costruzione della Forma di Jordan, molteplicità algebriche e geometriche

 polinomio minimo, calcolo di exp(Ft) nella base di Jordan e calcolo nella base di partenza: modi elementari, limitatezza e convergenza

4 (22-25/10)

 NO L causa lauree concetto intuitivo di stabilità, def. di semplice ed asintotica, esempi. Equivalenza a limitatezza e convergenza stabilità in termini di autovalori, esempi, comportamento di tutti i p.eq. (caso lineare e non), stabilità asintotica globale

5 (29/10-1/11)

 Introduzione ai metodi energetici per lo studio della stabilità e funzioni di Lyapunov: richiami sulle forme quadratiche equazione di Lyapunov e sue proprietà: dimostrazione di 1 teorema, cenno all'altro
 NO L causa festa

6 (5-8/11)

 algoritmo di applicazione del metodo di Lyapunov: esempi. Curve di livello di V e forma delle traiettorie, criterio di Krasowskii (cenno intuitivo di prova) sistemi non lineari: riconduzione al P.EQ.=0, metodo di linearizzazione con lo Jacobiano. Criterio di stabiltà di Lyapunov applicazioni di Lyapunov al teorema di linearizzazione: casi critici indecidibili, esempi. Alcune differenze tra LIN e NON-LIN

7 (12-15/11)

 cenno a Krasowskii e cicli limite. Sistemi a tempo discreto: formula risolutiva, convoluzione, differenze ed analogie con il caso continuo, reversibilità calcolo di F^t con Jordan e modi elementari. Logaritmo complesso e riduzione al caso continuo, condizioni di equilibrio e di stabilità modi impulsivi, equazione di Lyapunov discreta, metodo di Lyapunov per non-lineari discreti, analogie e differenze

8 (19-22/11)

 trasformata Zeta, sue applicazioni ai modelli di stato, antitrasformata, esempi sistemi compartimentali: proprietà della matrice K, grafi equivalenti, stabilità almeno semplice, autovalori possibili, esempi sistemi compartimentali: autovalore nullo e legame con sottosistemi chiusi, algoritmo per determinare il chiuso massimale, punto di equilibrio raggiunto asintoticamente, esempi

9 (26-29/11)

 Chiusi minimali e molteplicità dell'autovalore nullo, cambi di base (permutazioni), esempi ed esercizi Introduzione a Identificazione, identificabilita' a priori: definizione, sistemi dinamici lineari
 identificabilita' a priori: ulteriori esempi, sistemi dinamici non-lineari, esempi

10 (3-6/12)

 identificabilita' a priori: ulteriori esempi. Richiami di analisi e teoria probabilita'
 Modelli deterministici, stima ai minimi quadrati lineari Stima ai minimi quadrati pesati, con uscite multivariabili. Stima MQ nonlineare: metodo di discesa del gradiente

11 (10-13/12)

 Stima ai minimi quadrati non-lineari: metodo di Gauss-Newton con esempi introduzione all'identificazione statistica. Richiami di teoria probabilita', disuguaglianza Chebychev, intervalli di confidenza
 legge grandi numeri, teorema limite centrale, densita' gaussiane multivariabili, fondamenti statistica: campioni, statistiche sufficienti e minimali, teorema fisher-Neyman, esempi con gaussiane

12 (17-20/12)

 stimatori:consistenti, asint. normali, corretti e asint. corretti, unif. corretti minima varianza, MSE=bias^2+var, esempi, verosimiglianza, matrice fisher, stim. efficienti
 stimatore massima verosim, esempi, caso gaussiano
 NO Lezione

13 (7-10/01)

 proprieta’ stimatore MV per modelli gaussiani ed esempi intervalli di confidenza con esempi
 deconvoluzione con esempi

 

tl_files/utenti/lucaschenato/Figure/square.png Materiale

Testi di Riferimento:

  1. [BB2010] Mauro Bisiacco, Simonetta Braghetto, Teoria dei Sistemi Dinamici, Progetto Leonardo, Esculapio, Bologna 2010
  2. [CC2008] Claudio Cobelli, C Carson, Introduction to modelling in physiology and medicine, Academic Press, London, 2008  

Testi per consultazione:

  1. [AM2008] Karl Astrom, Richard Murray, Feedback Systems: An Introduction for Scientists and Engineers, Princeton University Press, 2008, Disponibile online: http://www.cds.caltech.edu/ ∼murray/amwiki
  2. [BDF2009] L. Benvenuti, A. De Santis, L. Farina, Sistemi dinamici, Mc Graw Hill, 2009
  3. [FM] E. Fornasini, G. Marchesini. Teoria dei sistemi, Libreria Progetto, Padova
  4. [P2011] Giorgio Picci, Metodi Statistici per l’Identificazione di Sistemi Lineari, Dispense, 2011. Disponibile online: http://www.dei.unipd.it/∼picci/IdentAnalisiDati.html
  5. [QCM] http://www.mathworks.it/help/toolbox/robust/gs/f6-44171.html
  6. [NR1994] Mark Nelson, John Rinzel, The Hodgkin-Huxley Model, In Bower J, Beeman D. The Book of GENESIS: Exploring Realistic Neural Models with the GEneral NEural SImulation System. New York: Springer Verlag. pp. 29–49
  7. [Wiki-LV] Wikipedia, Equazioni di Lotka-Volterra, http://it.wikipedia.org/wiki/Equazioni_di_Lotka-Volterra
  8. [Wiki-PW] Wikipedia, Oscillatore a ponte di Wien,  http://it.wikipedia.org/wiki/Oscillatore_a_ponte_di_Wien

 

tl_files/utenti/lucaschenato/Figure/square.png Esercitazioni
  1. TBD