Identificazione termodinamica di un edificio con l’utilizzo di PCA e PLS

Alberton Riccardo, Ausserer Markus, Barazzuol Andrea

Abstract— Una delle applicazioni pi˘ ’ comuni per reti di sensori wireless e’ quella del monitoraggio di quantit‡ di interesse quali temperature, livelli di sostanze biochimiche, etc. Spesso questi sensori sono disposti in modo casuale e in soprannumero in termini di qualit‡ di stima del campo di interesse. Nel caso di un edificio e al monitoraggio della temperatura interna, in linea di principio, sarebbe possibile ottenere delle stime di temperatura con una accuratezza elevata tramite l’utilizzo di un modello dinamico di stato in cui solamente poche misure sono necessarie per ricostruirlo. In questa trattazione si studiano due particolari tecniche: PCR e PLS, rispettivamente Principal Component Regression e Partial Least Squares. Queste due metodologie vengono inserite in un contesto di identificazione a sottospazi che permette di ricavare un modello dell’edificio in questione. Alla loro applicazione su dati rilevati sperimentalmente, vengono affiancate delle simulazioni effettuate utilizzando il software DesignBuilder con lo scopo di fornire diversi set di esperimenti su qui creare e testare il modello, oltre che avere un qualitativo confronto con le tecniche sopracitate

Index Terms— identificazione a sottospazi, PCA, PCR, PLS, DesignBuilder.

Contents

I  Introduzione  1
II  La struttura Dati  2
III Motivazione  3
IV Formulazione problema e obbiettivi  3
Referenze  3

I. Introduzione

II. La struttura Dati

Tutti i dati e tutte le simulazioni sono state salvate in un unica struttura di Matalb per avere in un unico luogo tutte le informazioni e le simulazioni. La struttura dati è una strutturata in n elementi , con n il numero dei sensori utilizzati nella raccolta dati. Quindi ogni elemento della struttura ha una corrispondenza univoca con un sensore. La struttura è fatta per essere esplorata velocemente, ogni elemento è formato da 4 campi:

• t: [1x1 struct] : che ha sua volta è una struttura

• h: [1x1 struct] : che ha sua volta è una struttura

• name of y , una stringa contenente il nome esteso del sensore

• id , una stringa contenente il numero del sensore Dove .h e .t contengo a loro volta gli stessi campi, per cui

la descrizione che avverrà in seguito sarà fatta per entrambi i rami di esplorazione della struttura dati. I campi che si trovano annidati dentro Dati(index).t o Dati(index).h sono i seguenti :

• .y org: [2494x1 double] : vettore contenente il segnale che si vuole identificare. Quindi sarà n-esima temperatura o umidità.

• .y: [2494x1 double] : vettore contenente il segnale che si vuole identificare in media nulla.

• .y norm: [2494x1 double] : vettore contenente il segnale che si vuole identificare con media nulla e varianza unitaria.

• .Udati org: [2494x32 double] : Una matrice che contiene tutti i segnali a meno del segnale che i vuole identificare. La parte finale org indica che non è stata compiuta nessuna operazione.

• .Udati: [2494x32 double] : La stessa matrice Udati org con normalizzazione in media a 0 ma non in varianza unitaria

• .Udati norm: [2494x32 double] : La stessa matrice Udati org con normalizzazione in media a 0 e con varianza unitaria ^{1}.

• .Colonne U: [1x32 double] : Un vettore che contiene gli indice dei segnali contenuti in Udati org per ricostruire poi la mappa dei sensori usati.

• .y id: [2494x1 double] :

• .Udati id: [2494x32 double] :

• .sseh yy: [1x2 struct] : Struttura in cui è rinchiusa tutta l’identificazione eseguita con l’algoritmo sseh usando il parametro yy

• .sseh ny: [1x2 struct] : Struttura in cui è rinchiusa tutta l’identificazione eseguita con l’algoritmo sseh usando il parametro ny

• .n4sid: [1x1 struct] : Struttura in cui è rinchiusa tutta l’identificazione eseguita con l’algoritmo n4sid

• .ssglar: [1x1 struct] : Struttura in cui è rinchiusa tutta l’identificazione eseguita con l’algoritmo ssglar

• .pem: [1x1 struct] : Struttura in cui è rinchiusa tutta l’identificazione eseguita con l’algoritmo pem

1 Si è sempre usata la convenzione che org indichi il segnale originale, mentre senza nessun parte finale si indica la normalizzazione in media mentre con norm si indica la normalizzazione sia in media che varianza

• .glar: [1x1 struct] : Struttura in cui è rinchiusa tutta l’identificazione eseguita con l’algoritmo glar

• .sseh yy norm: [1x2 struct] : stessa descrizione della sseh yy solo con i dati normalizzati con varianza unitaria

• .sseh ny norm: [1x2 struct] : stessa descrizione della sseh ny solo con i dati normalizzati con varianza unitaria

• .n4sid norm: [1x1 struct] : stessa descrizione della n4sid solo con i dati normalizzati con varianza unitaria

• .ssglar norm: [1x1 struct] : stessa descrizione della ssglar solo con i dati normalizzati con varianza unitaria

• .pem norm: [1x1 struct] : stessa descrizione della pem solo con i dati normalizzati con varianza unitaria

• .glar norm: [1x1 struct] : stessa descrizione della glar solo con i dati normalizzati con varianza unitaria

La struttura Dati(index).h.sseh ny e Dati(index).h.sseh yy hanno la stessa forma. Essendoci due variabili che potevano essere modificata, sseh xx è una struttura 2d la cui dimensione è pari len( vett(n) ) x len( vett(p) ). Nella simulazione finale sono

• Mnpf

• n

• p

• dati val

• struc n4sid: [1x3 struct]

• best mod: [1x1 struct]

• dati id: [601x1x32 iddata]

• dati val: [800x1x32 iddata]

• iden n4sid: [4-D idss]

• n: 600

• fit: 69.7444

• Mnpg: [1x32x186 idpoly]

• beta: 1

• sigma: 1.0000e+25

• NT: 1

• Mnpc: [1x32x186 idpoly]

• beta2: 1

• sigma2: 1.0000e+50

• NT2: 33

• n: 500

• pRKHS: 30

• Mgl: [1x32x240 idpoly]

• Mgls: [1x32x120 idpoly]

• deg: 30

• n: 500

III. Motivazione

La sempre maggior attenzione all’ambiente e all’utilizzo sostenibile delle risorse hanno portato una forte attenzione sulle problematiche di riduzione dei consumi di energia primaria. Pi di un terzo dei consumi europei dovuto al settore di climatizzazione di edifici, si rende dunque necessaria da una parte una costruzione attenta alla coibentazione degli edifici e dall’altra un controllo termico che riesca ad introdurre maggior efficienza. Essendo che l’aggiornamento del parco immobiliare ha un ciclo temporale lungo i risultati a breve termine posso essere garantiti da sistemi di regolazione che utilizzano modelli dettagliati dell’edificio. Questo comporta la necessit di dover ricostruire il modello termico senza conoscere alcun dato di progetto (fondamentale nell’ambito di edifici esistenti il cui recupero di informazioni tecniche operazione ardua se non impossibile).

IV. Formulazione problema e obbiettivi

Lo scopo di identificare il modello termico di un edifico. Gli strumenti che vengono utilizzati sempre pi spesso per la raccolta dei dati in questo tipo di problematiche sono le reti di sensori wireless. Esse permettono di raccogliere un gran numero di informazioni in maniera non invasiva, distribuendo in tutto l’edificio sensori in grado di rilevare dati come la temperatura la luminosit e l’irraggiamento solare. L’elevato numero di sensori provoca per in sede di identificazione nuove problematiche dovute al gran numero di dati da identificare relativamente all’insieme dei dati raccolti. Si cercher dunque in questo lavoro di utilizzare delle tecniche di identificazione per sistemi sparsi (sistemi la cui matrice degli stati una matrice sparsa, cio la maggior parte degli elementi uguale a zero). Verranno utilizzate tecniche parametriche come LASSO, LAR e le loro versioni a ”‘gruppi”’, e altre tecniche non parametriche (come SS-GLAR). Verranno confrontati i risultati forniti dai differenti approcci. Inoltre si cercher di andare a confrontare i risultati da noi ottenuti con quelli dei simulatori teorici forniti dal dipartimento di Fisica Tecnica e con lo stesso andamento dei dati reali (utilizzandone una parte per l’identificazione e l’altra per la validazione). Verr effettuata una ricerca bibliografica orientata all’individuazione di nuovi algoritmi e al miglioramento (dell’efficienza computazionale e della riduzione dell’errore) delle tecniche sopra citate per il problema in questione.

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