%\subsection{Obiettivi preposti}



Fissata una configurazione di telecamere e scelta una traiettoria nello spazio considerato, il primo passo sarà costruire un grafo topologico direttamente dall'analisi dei dati. Si implementerà dunque, con l'ausilio delle catene di Markov (normali prima e nascoste poi) un algoritmo per determinare stati, archi ed etichette.

Il secondo passo sarà realizzare un algoritmo che individui gli stati nascosti ed aggiorni di conseguenza la struttura del grafo. A tal proposito si prenderà in considerazione l'algoritmo di Baum, un metodo iterativo che ri-stima i parametri del modello considerato.

A tal punto è importante avere uno strumento che misuri la bontà del modello finale, ossia quello comprensivo degli stati non più nascosti ma ""rivelati'', al fine di permettettere una descrizione migliore (in senso di predizione) della traiettoria usata per la costruzione di esso.
Dette $y$ le osservazioni effettive e $\hat{y}$ le loro stime, si è utilizzata la probabilità che la stima corrisponda all'osservazione effettiva, date le misure fino al passo precedente
\begin{equation}
\mathcal{P}[\hat{y}_{t+1} = y_{t+1} | y_{0:t}] \,.
\end{equation}
Sono poi state sommare su $t$ per avere un indice di qualità.
Dato che però le misure sono disponibili tutte insieme, è possibile tener conto di questo e considerare al posto della precedente
\begin{equation}
\mathcal{P}[\hat{y}_{t+1} = y_{t+1} | y_{0:T-1}] \,.
\end{equation}


