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\begin{document}

\begin{titlepage}
%\textcolor{white}{\_}\\[1cm]
\begin{center}
{\LARGE {\bfseries UNIVERSIT\`A DEGLI STUDI DI PADOVA\\}}
\vspace{1cm}
\includegraphics[width=4cm]{pictures/unipdlogo}\\[1cm]
Facolt\`a di Ingegneria\\Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria dell'Automazione\\[1cm]{\large Progettazione di Sistemi di Controllo a.a. 2009/2010\\} \vspace{3cm}
{\Large {\bfseries  CREAZIONE DI UN GRAFO FISICO-LOGICO}}\vspace{0.5cm}

{\Large {\bfseries PER UNA RETE DI VIDEOCAMERE E NON SOLO}}\vspace{5cm}

\begin{tabular*}{0.9\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}}ccc}
Riccardo Ghirardello & Roberto Guiotto & Fabio Paggiaro\\
607377/IAM & 601527/IAM & 603370/IAM
\\[3cm] & Padova, 15 Febbraio 2010 & 
\end{tabular*}


\end{center}
\end{titlepage}

\newpage



%\title{CREAZIONE DI UN GRAFO FISICO-LOGICO PER UNA RETE DI VIDEOCAMERE E NON SOLO}
%\date{}
%\maketitle

\begin{abstract}
%Tenere attivamente sotto controllo i molti monitor di una rete di videosorveglianza non è cosa così semplice. Nel caso ci sia in particolare qualche evento degno di interesse sarebbe di grande aiuto un sistema che proponga in modo intelligente non solo il video che lo riguarda ma anche quelli delle aree in cui questo è più probabile che si sposti. 
%In questo \underline{articolo (?)} viene proposto un modo per descrivere una rete di videocamere in relazione a delle traiettorie considerate più frequenti o che meglio coprono l'area considerata. In particolare si vuole costruire un primo modello tipo grafo associato a una catena di Markov e succesivamente aggiornarlo considerando quelli che saranno definiti ""stati nascosti''. 
%Per quest'ultima parte è stata ideata dagli autori una procedura detta di \emph{split} (scissione). 
%Viene introdotto anche un indice di prestazione che permette di valutare se il modello aggiornato consente di fare predizione più o meno correttamente rispetto al primo modello. In entrambi gli scenari considerati risulta che è effettivamente così.

Tenere attivamente sotto controllo molteplici schermi in una rete di videosorveglianza non è semplice. In particolare, nel caso in cui ci siano eventi degni di attenzione sarebbe utile un sistema che provveda autonomamente ad individuarli e a visualizzare nei monitor soltanto le aree dove sono localizzati e quelle limitrofe, in cui \`e più probabile che questi si spostino. 
Per fare questo, è necessario trovare la relazione tra i campi visivi delle telecamere.
Tramite opportune traiettorie (che modellizzano andamenti reali che meglio coprono l'area videosorvegliata) si identificano le aree visuali e le probabilità di transitare da una all'altra.
Si decide di affrontare il problema utilizzando una struttura a grafo, associato ad una catena di Markov e, successivamente, aggiornarlo includendo anche quei nodi, detti ""nascosti'', che non sono direttamente individuabili dai dati forniti dalle telecamere.
Per questa parte è stata ideata dagli autori una procedura detta \emph{split} che cerca, tramite la scissione di alcuni nodi del grafo, di individuare quelli ""nascosti''.
Al fine di quantificare la bont\`a del modello è stato introdotto un indice di prestazione. Esso, nello specifico problema considerato, permette di stabilire se il modello aggiornato tramite tale metodo consente di fare predizione più o meno correttamente rispetto a quello iniziale. In entrambi gli scenari qui considerati risulta che le prestazioni migliorano.

\end{abstract}


\section{Introduzione}
\input{introduzione}

\section{Formalizzazione del problema}
\label{sec:formalizzazione}

\subsection{Ipotesi e assunzioni}
\input{ipotesi}

\subsection{Obiettivi preposti}
\input{obiettivi}

\subsection{\emph{Hidden Markov Models}}
\input{hmm}

\subsection{Grafo delle transizioni}
\input{grafo}



\section{Algoritmi e strumenti utilizzati}
\label{sec:algoritmi}

\subsection{Simulatori per la generazione dei dati}
\input{simulatori}

\subsection{Algoritmo di Baum}
\input{baum}

\subsection{\emph{Split} degli stati}
\label{sec:split}
\input{split}

\subsection{Metodo di soluzione proposto}
\input{metodorisolutivo}




\section{Parte simulativa}
\label{sec:simulazioni}

\subsection{Caso corridoio}
\input{casocorridoio}

\subsection{Caso generale}
\input{casogenerale}



\section{Conclusioni, osservazioni e sviluppi futuri}
\label{sec:conclusioni}

%Complessivamente si è riusciti a implementare un algorimo per la creazione del grafo rappresentante la rete di videocamere e l'algoritmo di \emph{split} per renderlo più completo. 
%Nel caso generale preso in esame, in cui la traiettoria cerca di coprire la maggior area possibile e le telecamere hanno coni di visuale sovrapposti, l'indice di prestazione scelto permette di affermare che la predizione risulta mediamente più corretta, ANCHE SE.... QALCOS'ALTRO.
%Nel caso più semplice affrontato per primo, in cui la traiettoria simula un corridoio e le telecamere lo inquadrano ortogonalmente, la predizione viene quasi perfetta, ma ciò è dovuto alle condizioni molto speciaili in cui ci si è posti (è servito per dare un po' di sicurezza prima di procedere oltre).
Complessivamente si può essere soddisfatti dei risulatati conseguiti, almeno dal punto di vista qualitativo. 
L'indice di prestazione si è rivelato un buon modo per giudicare la bontà degli algoritmi implementati, in prospettiva di fare predizione nel modo più corretto possibile.
Purtroppo è mancato il tempo per un'analisi quantitativa e più approfondita su certi punti.
\  \\

Per quanto riguarda la procedura di \emph{split}, nell'implementazione, si sono considerate le combinazioni di stati passati e futuri legati al nodo in questione da cammini di lunghezza 1. Naturalmente un'informazine più completa, e quindi meglio approssimante il legame tra traiettoria e VCC, si ha considerando cammini di lunghezza 2 o 3. Così facendo però, a livello computazionale la cosa diviene troppo onerosa, almeno a livello centralizzato.\\
Ecco che uno sviluppo futuro molto interessante è quello di costruire il grafo fisico-logico delle relazioni tra le partizioni in modo distribuito, in cui cioè ogni telecamera ha a disposizione solo i dati prodotti di alcune altre. 
Un approccio di questo tipo è doveroso anche prospettando di gestire reti con molte più telecamere e su aree spaziali molto più estese, anche per meglio gestire lo scambio dei dati
\ \\

Il grafo composto al primo passo, ossia prima della procedura di \emph{split}, è costruito in modo da rappresentare una catena di Markov ""senza memoria'': infatti si sono prese in considerazione, per ogni stato, le transizioni verso, e non da, altri nodi. 
Per le operazioni di \emph{split} invece, si tiene conto anche di passi precedenti e quindi sembra che si perda la relazione grafo-catena così chiara inizialmente. In realtà la cosa riguarda solo la costruzione del grafo, non la sua interpretazione: dopo che le probabilità di transizione sono state aggiornate, esso continua a definire una catena senza memoria, perchè conta solo qual è lo stato presente di permanenza e quelli futuri di transito. 
\ \\

Infine, la tipologia di dati considerati (telecamera che vede o non vede il target) è abbastanza generica: tali dati potrebbero anche essere prodotti da sensori di diverso tipo che rilevano la presenza del target, basta solo che i segnali siano riconducibili a impulsi binari di tipo ""presente/assente''. 
Anche le applicazioni possono essere molteplici, prima fra tutte l'estensione a tre dimensioni del problema studiato con telecamere PTZ, anche se in tal caso diventa più difficile stabilire la corrispondenza tra uno stato e una partizione dello spazio.




%BIBLIOGRAFIA

%\clearpage
\addcontentsline{toc}{section}{\refname} 
\begin{thebibliography}{9}   %mettere 99 se le opere sono almeno 10
\bibitem{Rabiner:tutorialHMM} 
Lawrence R. Rabiner, \emph{A Tutorial on Hidden Markov Models and Selected Applications in Speech 	Recognition}, Proceedings of the IEEE, vol. 77, no. 2, febbraio 1989.
\bibitem{Stamp:implementazione_baum}
Mark Stamp, \emph{A Revealing Introduction to Hidden Markov Models}, 18 gennaio 2004.
\bibitem{Mann:implementazione_baum-logspace}
Tobias P. Mann, \emph{Numerically Stable Hidden Markov Model}, 21 febbraio 2006.
\end{thebibliography}


\end{document}
