%\subsection{Ipotesi e assunzioni}

Poichè, in principio, risulta impensabile gestire una rete composta da un centinaio
di videocamere, è stato deciso di studiare il problema in due dimensioni, restringendosi
ad analizzare un'area rettangolare di 25x50m con $K=11$ telecamere posizionate sul perimetro,
rivolte verso l'interno e fisse, come mostrato in Figura \ref{fig:posizionamento VCC}. 
\begin{figure}[h]
	\begin{center}
	\includegraphics[width=0.9\textwidth]{pictures/COLORATO_CON_DESCRIZIONE}
	\end{center}
	\mycaption{Schema di posizionamento scelto per le telecamere.}
	\label{fig:posizionamento VCC}
\end{figure}
Il modello di telecamera scelto, raffigurato nella successiva figura, possiede come parametri intrinseci raggio di visibilità pari a 20m ed angolo di campo di $30°$, con capacità di catturare fotogrammi di 25frame/s.
\begin{figure}[h]
	\begin{center}
	\includegraphics[width=0.5\textwidth]{pictures/Caratteristica_telecamera}
	\end{center}
	\mycaption{Parametri intrinseci ipotizzati per le videocamere.}
	\label{fig:parametri videocamera}
\end{figure}

\no Si suppone che tramite strumenti di visione computazionale si riesca a discriminare esattamente la presenza dell'oggetto (noto) che serve per la taratura del sistema. 
Delle VCC non sono note nè posizione nè orientamento, quindi neppure la forma delle partizioni dello spazio date dall'intersezione dei coni di visibilità. \\
I dati che le VCC forniscono sono treni di impulsi binari (a tempo discreto, ogni 1/25 di secondo): 1 quando la telecamera vede l'oggetto e 0 altrimenti. Sia $T$ il numero di campioni considerati.
Si considera un contesto di controllo centralizzato, il quale ad ogni istante ha a disposizione un vettore di $K$ booleani (dominio $\left\{0,1\right\}^K$) rappresentante uno stato del sistema. Potenzialmente si possono avere $2^K$ stati $S$ possibili, ma non tutti saranno verificati: alcuni perché quasi impossibili (esempio 1 1 \dots 1, ossia tutte le VCC vedono contemporaneamente il \emph{target}), altri perché non sono generabili dai dati raccolti (ad esempio se il \emph{target} per la calibrazione non passa in una certa zona). Saranno quindi di numerosità $N$, dove $N<2^K$ e si potrà così definire  $\mathcal{S}=\left\{ S_1, \dots , S_N \right\}$ come insieme degli stati.
$N$ inoltre è in modo plausibile legato a $K$ da legge non esponenziale ma polinomiale, infatti in una rete di VCC il numero di coni che realmente si intersecano sarà di qualche unità per volta, al più una decina.
\begin{figure}
	\begin{center}
	\includegraphics[width=0.6\textwidth]{pictures/datiVECCHI}
	\end{center}
	\mycaption{Tipologia dati in ingresso.}
	\label{fig:treno impulsi}
\end{figure}





