%\section{Introduzione}

\subsection*{Motivazioni}

Si immagini un addetto alla videosorveglianza alle prese con una decina di monotor o pi\`u. Si immagini inoltre che non abbia sempre un collega al suo fianco e che ci\`o che sta controllando sia alquanto rilevante. Da diversi studi si \`e constatato che di fronte a un numero anche limitato di schermi l'attenzione cala significativamente gi\`a dopo breve tempo, rendendo l'operatore incapace di riconoscere eventuali eventi anomali che avvengono nell'ambiente sorvegliato. 
Per questo motivo invece di delegargli il compito di monitorare i video senza alcun particolare criterio, risulterebbe pi\`u produttivo se avesse a disposizione un sistema in grado di individuare questi eventi e di fornire sugli schermi sia i segnali video provenienti dalle videocamere che inquadrano l'area in cui si verificano, sia quelli che inquadrano aree adiacenti, in cui \`e pi\`u probabile che l'evento si sposti. 

Il problema considerato consiste nell'analizzare la topologia dell'ambiente da monitorare, intesa come insieme di aree di visibilit\`a individuate dall'intersezione dei campi "ottici" delle videocamere (abbr. VCC). In particolare, si vuole associare una probabilit\`a di transizione che descriva la possibilit\`a di un soggetto di spostarsi da una regione all'altra.
La valutazione di tali aree e probabilit\`a sar\`a effettuata sulla base dei dati provenienti dalle videocamere, nella fase di calibrazione del sistema. Durante questa fase, successiva all'installazione del sistema di videosorveglianza, si ipotizza di avere un \emph{target} facilmente riconoscibile dalle videocamere tramite programmi di visione computazionale, che si muove all'interno dello spazio da monitorare.
Lo scopo \`e fornire al sistema dati che permettano di identificare un primo modello che descriva le aree visuali e le relazioni fra esse, cio\`e le probabilit\`a di transizione dall'una all'altra. 
Il sistema dovrà poi essere in grado di correggere in maniera autonoma il modello
rendendolo il più possibile affine alla topologia dell'ambiente considerato. Il fine ultimo
è quello di supportare un sistema di predizione intelligente. Un modo per verificare se
le soluzioni proposte sono valide o meno è proprio quello di valutare se consentono una
predizione in qualche senso ""più efficiente''.


%Il sistema dovr\`a poi essere in grado di \underline{correggere in maniera autonoma il modello} rendendolo il pi\`u possibile affine alla topologia dell'ambiente considerato.
%Tutto ci\`o ha quindi come fine ultimo quello di supportare un qualche sistema di predizione intelligente, e un modo per dire se le soluzioni proposte sono valide o meno \`e proprio valutare se consentono una predizione ``pi\`u efficiente''.



\subsection*{Problematiche}

L'idea generale \`e quella di monitorare una regione spaziale estesa (ad esempio 1000x500m), con molte videocamere (anche centinaia) del tipo PTZ (pan - tilt - zoom).
Si suppone di lavorare in un ambiente volumetrico interno (ad esempio un \emph{terminal} aeroportuale), in modo che i loro "coni" di visibilit\`a possano intersecarsi. 
E' proprio a causa di queste interserezioni che una descrizione accurata del modello risulta difficoltosa. 
Entrando più nel dettaglio di ci\`o che si andr\`a a fare, l'insieme dei coni visuale e della correlazione tra essi sar\`a rappresentato da una struttura a grafo, in cui i nodi rappresentano le varie partizioni dello spazio date da tali incroci e gli archi rappresentano le probabilità di transizione. 
Di fatto per\`o, nella determinazione degli stati, \`e possibile che aree distinte viste dalle stesse VCC vengano interpretate come un singolo stato quando invece, nella realt\`a, ciascuna di esse dovrebbe essere descritta da uno stato diverso (ad esempio, se met\`a delle volte che ci si trova nello stato $S_2$ si proviene da $S_1$ e si va nello stato  $S_3$, mentre l'altra met\`a si  proviene da $S_7$ e si va nello stato  $S_8$, allora si pu\`o ipotizzare che lo stato $S_2$ corrisponda, in realt\`a, a due partizioni distinte). In questo caso si parla di ""stati nascosti'' e il problema sar\`a realizzare un algoritmo che, per quanto possibile, cerchi di identificarli. Naturalmente, se ci\`o accade, il numero di stati aumenta, e cos\`i anche la complessit\`a del modello.

Ci si aspettano inoltre problematiche a livello domputazionale notevoli, data
l'elevata mole di dati da elaborare.


\subsection*{Stato dell'arte e contributo originale}

Attualmente esiste molto in letteratura sul \emph{tracking} mediante videocamere, cio\`e seguire un \emph{target} mentre si sposta nello spazio e fornirne un'immagine in tempo reale. 
Nel conseguire questo, il sistema preposto allo scopo solitamente fa predizione sulla sua posizione e corregge la stima in base alle misure effettive. 
In una rete di VCC pu\`o poi facilmente capitare che il \emph{target} esca dal cono di una telecamere ed entri nel cono di un'altra. In questo caso sarebbe utile sapere in anticipo quali telecamere allertare di volta in volta. 
Per fare ci\`o \`e necessario avere un modello che descrive la relazione esistente tra le varie aree visuali, che sia ad esempio generato come ``\emph{train}'' di traiettorie possibili e/o probabili, per avere cos\`i un'idea di cosa sia un ``evento anomalo''.

Ci\`o che di originale viene proposto \`e la gestione dei sopra citati stati nascosti, servendosi di una certa quantit\`a di informazione riguardo la traiettoria usata per generare il grafo, e un indice che consenta di valutare la prestazione di predizione col nuovo modello pi\`u accurato.



\subsection*{Risultati}

Si sono considerati degli scenari ad hoc: uno in cui la traiettoria cerca di coprire la maggior area possibile e le telecamere hanno coni di visuale sovrapposti, un altro in cui la traiettoria simula un corridoio e le telecamere lo inquadrano ortogonalmente. In entrambii casi si \`e visto che cercando e ""isolando'' gli stati nascosti, l'indice di prestazione migliora, segno che il modello risultante descrive la situazione (topologica e di traiettoria) pi\`u accuratamente di quello iniziale.



\subsection*{Descrizione delle sezioni}

Nel capitolo \ref{sec:formalizzazione} si formalizza il problema trattato, introducendo le ipotesi pratiche introdotte, gli obiettivi sostanziali, le catene di Markov nascoste e un grafo associato come modello scelto. Nel \ref{sec:algoritmi} sono presentati gli algoritmi e gli strumenti utilizzati per le elaborazioni: i simulatori per la generazione di dati sintetici, l'algoritmo di Baum e la procedura di \emph{split} inventata dagli autori, nonchè l'indice di prestazione. Il capitolo \ref{sec:simulazioni} riporta i risultati delle simulazioni nei due casi considerati e valutazioni a riguardo. Infine nel \ref{sec:conclusioni} si hanno le conclusioni generali e proposte per sviluppi futuri.


