

Questa sezione si riferisce alla situazione di Figura \ref{fig:traiettoriacorridoio} dove, nell'algoritmo di \emph{split}, è stato lasciato $\sigma = 0$ fisso.

La prima identificazione del modello ha definito 5 stati: 4 corrispondono alle altrattante VCC e 1 rappresenta la partizione in cui nessuna telecamera vede il target (sia detto stato uno). 
Dopo l'azione della procedura completa di \emph{split}, il risultato è stato un grafo con 10 stati; ciò era auspicabile in quanto ognuno di questi stati iniziali aveva motivo di essere scisso. Allo stato uno corrisponde, infatti, un evidente \emph{split} fisico mentre gli altri 4 sono interessati da \emph{split} logico, in quanto i coni visuali sono, per costruzione, percorsi sempre interamente da destra a sinistra o viceversa. 

L'algoritmo spezza gli stati nel seguente modo:\\
\begin{table}[!h]
\centering
\begin{tabular}{r l }

     $S_1 \:\rightarrow$ &   $S_1,S_6$ \\

     $S_2 \:\rightarrow$  &  $S_2,S_{10}$ \\

     $S_3 \:\rightarrow$  &  $S_3,S_9$\\

     $S_4 \:\rightarrow$  &  $S_4,S_8$\\

     $S_5 \:\rightarrow$  &  $S_5,S_7$\\

\end{tabular}
%\mycaption{.}
%\label{tab:matrice A corridoio prima}
\end{table}

\begin{figure}
	\begin{center}
	\includegraphics[width=\textwidth]{pictures/Corridoio_presentazione}
	\end{center}
	\mycaption{Rappresentazione che mostra come si spaccano i nodi.}
	\label{fig:}
\end{figure}


Si riporta in Tabella \ref{tab:matrice A corridoio prima} la matrice $A$ iniziale e in Tabella \ref{tab:matrice A corridoio dopo} quella finale entrambe approssimate a tre cifre decimali.

\begin{table}[!h]
\centering
\begin{tabular}{c | c c c c c}
     &   $S_1$	&	  $S_2$		&	$S_3$	&	$S_4$	&		$S_5$\\
\hline
$S_1$&   0.950 &      0.025 &          0 &          0 &      0.025 \\
$S_2$ &   0.074 &      0.851 &      0.074 &          0 &          0 \\
$S_3$  &      0 &      0.075 &      0.851 &      0.075 &          0 \\
$S_4$    &     0 &          0 &      0.073 &      0.853 &      0.073 \\
$S_5$     &0.077 &          0 &          0 &      0.077 &      0.847 \\
\end{tabular}
\mycaption{Matrice $A$ iniziale.}
\label{tab:matrice A corridoio prima}
\end{table}

\begin{table}[!h]
\centering
\begin{tabular}{c| c c c c c c c c c c}
  &   $S_1$	&		  $S_2$		&				$S_3$	&				$S_4$	&		$S_5$ &$S_6$	&		  $S_7$		&				$S_8$	&				$S_9$	&		$S_{10}$\\
\hline
$S_1$ & 0.951 &  0.048 &  0 &  0 &     0 &          0 &          0 &          0 &          0 &       0 \\
$S_2$&0 & 0.850 &   0.154 & 0 &        0 &          0 &          0 &          0 &          0 &       0 \\
$S_3$&   0 &    0  & 0.850 &  0.146 &  0 &          0 &          0 &          0 &          0 &       0 \\  
$S_4$&0 &0 &  0 & 0.854 &          0.150 &          0 &          0 &          0 &          0 &       0 \\
$S_5$  &  0 &  0 &  0 &  0 &       0.846 &      0.150 &          0 &          0 &          0 &       0 \\
$S_6$&   0 &   0  & 0 &   0 &          0 &      0.950 &      0.050 &          0 &          0 &       0 \\
$S_7$&   0 &    0 &   0 &   0 &        0 &          0 &      0.853 &      0.147 &          0 &       0 \\
$S_8$	&  0    &  0  &  0  &    0 &   0 &          0 &          0 &      0.851 &      0.149 &       0 \\ 
$S_9$	& 0 & 0 &  0  &   0 &          0 &          0 &          0 &          0 &      0.853 &   0.147 \\
$S_{10}$ & 0.153 &  0 & 0 &  0 &       0 &          0 &          0 &          0 &          0 &   0.847 \\
\end{tabular}
\mycaption{Matrice $A$ dopo la procedura di \emph{split}.}
\label{tab:matrice A corridoio dopo}
\end{table}

Dalla prima di queste matrici si nota come ogni stato comunichi, autoanello a parte,
con altri due, in modo praticamente identico; dalla seconda, invece, ogni stato comunica
con un unico stato. Le probabilità di autoanello presenti nella prima rimangono quasi le
stesse anche dopo la procedura e sono duplicate, a seconda di come gli stati vengono scissi.

Per quanto riguarda l'indice di prestazione si ha l'andamento di Figura \ref{fig:andamentocorridoio1}. 
Questo è come si sperava: mostra infatti un miglioramento al crescere del numero di stati \emph{splittati}. Il modulo però ha una variazione molto bassa: ciò è dovuto alla presenza di una probabilità di autoanello significativamente alta. 
Così, la predizione è quasi certamente di
rimanere nello stesso stato, e si modifica di poco se gli stati comunicanti sono uno o due.
Si è pensato, dunque, ad una variante $\eta_v$ dell'indice $\eta$ che desse una misura di predizione
corretta, supposto che certamente, al passo successivo, si esca dallo stato. 
In pratica, si considera separatamente lo studio del tempo di permanenza\footnotemark[1] e la giusta predizione quando capita una transizione verso uno stato diverso. 
Per calcolare questo nuovo indice si pongono nulli gli elementi della matrice $A$ e la si rinormalizza per righe. Si procede, poi, come per $\eta$ (risulterà ancora compreso tra 0 e 1). 
Così facendo, si ottiene il grafico di Figura \ref{fig:andamentocorridoio2}: inizialmente la predizione è corretta nel 50\% dei casi mentre dopo gli \emph{split} è praticamente perfetta, difatti la curva si porta a 1.

\footnotetext[1]{Più precisamente si intende la distribuzione di permanenza, cioè la probabità di continuare a rimanere nello stesso stato dato che ci si è rimasti per un tempo $t_p$. L'andamento di questa funzione è decrescente da 1 a 0 al crescere di $t_p \in [0,+\infty]$. Data la alte probabilità di autoanello dei casi considerati, la curva avrà inizialmente una parte costante a modulo circa unitario e poi una decrescita piuttosto rapida. In questo articolo, però, tutto ciò non è stato approfondito per motivi di tempo.}

\begin{figure}[!h]
	\begin{center}
	\includegraphics[width=0.8\textwidth]{graphs/!!deltaCorridoio_0}
	\end{center}
	\mycaption{Indice di prestazione $\eta$ per il caso corridoio.}
	\label{fig:andamentocorridoio1}
\end{figure}
\begin{figure}[!h]
	\begin{center}
	\includegraphics[width=0.78\textwidth]{graphs/!!!CorridoioSenzaDiagRinormalizzata}
	\end{center}
	\mycaption{Indice di prestazione $\eta_v$ per il caso corridoio.}
	\label{fig:andamentocorridoio2}
\end{figure}






