PSC 2008 - Gruppo 3: Abstract

autori:  Picco, Prendin, Vanti.

1 dicembre 2008

Progetto n.2: Localizzazione e tracking distribuito tramite una rete di sensori wireless utilizzando tecniche non-parametriche.

Il progetto ha come scopo la determinazione della posizione di un nodo mobile tramite la conoscenza della misura della potenza rilevata da sensori fissi preposti nell’ambiente e grazie anche alla conoscenza di un training set di misure di potenza-posizioni effettuate precedentemente. Schematizzando il nostro sistema come segue:

Figura 1: Schema generale del sistema in esame.

dove x è la posizione del nodo mobile, y è la potenza misurata dai sensori fissi nell’ambiente ed ϵ è rumore bianco Gaussiano ϵ ∼ N (0, σ_{n}^{2}).

Il nostro obiettivo è determinare una funzione g(y) = f^{−1}(x) : ℝ^{N} → ℝ^{2} che dato in ingresso il valore della potenza misurata dai sensori fissi stimi il valore della posizione corrente x del nodo mobile. Per la costruzione della funzione si usa un approccio bayesiano, quindi fissata una probabilità a priori e un insieme di dati (training set) che legano la posizione del nodo mobile alla misura di potenza rilevata dai sensori, si ricava la probabilità a posteriori sulla posizione. Il modello di regressione utilizzato è il seguente:

f(x) = ϕ(x)^{T} w, y = f(x) + ϵ
w ∼ N (0, Σ_{p})

L’approccio bayesiano ricava la probabilità a posteriori come:

probabilità posteriori = \frac{verosimiglianza · probabilità priori}{verosimiglianza marginalizzata}

dove la verosimiglianza è la probabilità di ottenere i dati campione posto che i parametri abbiano la distribuzione a priori specificata. Poichè dalla teoria è noto che se l’uscita e l’ingresso di un processo sono congiuntamente gaussiani (il che si traduce nella formula di bayes ad avere probabilità a priori e verosimiglianza gaussiane) lo stimatore a minima varianza d’errore è una funzione lineare delle uscite, introduciamo il concetto di Processo Gaussiano di una funzione f(x): in particolare andiamo a definire:

m(x) = E[f(x)],
k(x, x′) = E[(f(x) − m(x))(f(x′) − m(x′))]

Il nostro scopo sarà quindi quello di costruire diversi stimatori andando a modificare le covarianze k (quindi andando a modificare la funzione ϕ(x) nel modello di regressione) e determinare il migliore in base ai risultati ottenuti discutendo anche la variazione delle prestazioni in ogni stimatore al variare degli iperparametri presenti in ogni funzione covarianza. Le funzioni covarianze k(*) più comuni sono: Gaussiana, Matern, esponenziale gamma, razionale quadratica, polinomiali continue a tratti a supporto compatto. In un primo momento il progetto in esame farà uso, per la costruzione degli stimatori, di dati (training set) ottenuti presso i laboratori NavLAb di Legnaro, in particolare sarà nostro compito dividere tali dati in due insiemi: training set e validation set dove il primo serve per identificare il modello ed il secondo per valutarne la prestazione. La seconda parte del progetto sarà quello di studiare e realizzare una campagna di raccolta di misure all’interno del DEI, identificare un nuovo modello e possibilimente verificarne l’efficacia valutando il traking di un nodo mobile incognito. Una nota pratica: al fine di stimare la posizione del nodo mobile, quest’ultimo comunica con i nodi fissi (ancora) inviando ininterrottamente pacchetti attraverso un’interfaccia wireless. In linea teorica l’intensità del segnale ricevuto dal nodo ancora i al nodo mobile risulta proporzionale alla distanza tra di essi. Nella realtà invece risulta difficile riscontrare tale proporzionalità in quanto i segnali sono affetti da rumore, interferenze ed è inoltre necessario tenere conto dei fenomeni di riflessione dell’onda elettromagnetica su pareti ed eventuali ostacoli.